Тема   Кути в просторі.

Мета

Навчальна:  ввести поняття кутів в просторі, кут між прямою і площиною, кут між похилою і площиною, кут між площинами, навчитися знаходити кути в просторі та розрізняти їх.

Розвиваюча: розвивати логічне мислення, уяву, пам'ять.

Виховна: виховувати математичну культуру, відповідальність.

Основні поняття: кут, простір, похила, перпендикуляр, площина, пряма, проекція.

Очікуванні результати: вивчені поняття та застосування їх на практиці.

Студенти знатимуть: розташування кутів в просторі, знаходження кутів між площинами та прямими.

Студенти вмітимуть: розрізняти розміщення кутів, знаходити міри кутів в просторі, будувати різні види розміщення кутів в просторі.

Література:   Математика 10кл. Г.П.Бевз, 2010р.

1. Актуалізація опорних знань.

Дати відповіді на питання:

1. Що називається проектуванням?
2. Яка проектування вам відоме?
3. Чим відрізняється паралельне проектування і ортогональне?
4. Зобразіть ортогональне проектування даної фігури:

2.  Вивчення нового матеріалу. 

 Якщо пряма паралельна площині, то вважають, що кут між такою прямою і площиною дорівнює 0°. Якщо пряма перпендикулярна до площини, то кут між ними дорівнює 90°. У решти випадків кутом між прямою і площиною називають кут між прямою і її ортогональною проекцією на площину. Кутом між похилою і площиною називають кут між похилою і її проекцією на площину. Йдеться про прямокутну (ортогональну) проекцію. Кут між похилою і площиною найменший з усіх кутів, які похила утворює з прямими, проведеними на площині через основу похилої.

Кут між площинами. Якщо дві площини паралельні, то вважається, що кут між ними дорівнює 0°. Якщо площини α і β  перетинаються по прямій c,  то, щоб визначити  кут між цими площинами, у кожній з них через довільну точку M  прямої c  можна провести прямі a і b , перпендикулярні до прямої c  (мал. 212).  Кут між прямими a і b  приймають за кут між даними площинами α і β . Можна довести, що міра цього кута φ  не залежить від вибору точки О на прямій c.  Кут між двома площинами, як і між двома прямими, знаходиться в межах від 0° до 90°.

Якщо кут між двома площинами дорівнює 90°, то площини перпендикулярні.

3. Закріплення вивченого матеріалу. 

Математика 10кл. Г.П.Бевз, 2010р. №1174 – 1178.

№1174. Чи може бути від’ємним косинус кута нахилу похилої до площини?

1174. Ні. Так як 0°<φ<90° , то cosφ>0.

φ  – кут нахилу похилої до площини.

4. Підведення підсумків. 

1. Що таке кут? Які бувають кути?
2. Що таке кут між прямою і площиною?
3. Яким може бути кут між прямою і площиною?
4. Що таке кут між похилою і площиною?
5. Що таке кут між двома площинами?
6. Якими приладами вимірюють кут між прямою і горизонтальною площиною?
7. Що таке двогранний кут? Які бувають двогранні кути?
8. На скільки двогранних кутів розбивають простір дві непаралельні площини?
9. Що таке лінійний кут двогранного кута?
10. Який з двох двогранних кутів більший?
11. У яких межах може змінюватися міра двогранного кута?

5. Домашнє завдання. 

• Вивчити конспект.
• Виконати № 1187, 1189, 1197.